第071章 最牛逼的解题方法
[欧巴]
林栋的衬衫已经被汗水打透了,眉梢处的血管仿佛在微微跳动。
他不停地擦汗,脑海中却一片茫然,他的人生中头一次体验到了各种负面情绪叠加交汇的痛苦感。
他沮丧极了,焦虑极了,恐惧极了。
但他硬着头皮挺着,尝试着将这道题解出一些步骤来。
可是他刚一落笔,却完全不知道自己应该写些什么,于是写了几个字又擦,擦了又写,写了再擦……
时间飞快过去,林栋度秒如年。
蒋老师抬起手腕看了下时间,忙问:“林栋,你没事儿吧?”
林栋转过身,眼泪就在眼眶打转:“老师,我突然间全忘了。”
“哦,可能紧张的原因吧,那你回去吧,注意听讲。江小白,你来解题。”
林栋长出一口气,仿佛得救了一样,他下台时的腿,都是软的。
他脑袋嗡嗡直响,低着头,谁的目光都不敢去面对,他都不知道自己怎么走回的最后面。
可刚来到最后排时,他的情绪突然缓解了不少,之前因情绪崩溃而不会的题,思路又清晰了。
嗯?
奇了怪了啊?
……
江小白重新走上讲台,他看了看黑板左边的“设”字,然后在黑板正中间画了条分界线,在分界线的右侧,洋洋洒洒开始落笔。
“噗!”夏晚晴笑了。
蒋老师也忍俊不禁,她看出来了,江小白是故意这么做的。
她心想你就把那个“设”字擦了呗,你这很明显是为了寒颤人家林栋啊。
不过想到刚刚同学们说的抄袭一事,她也就明白江小白的目的,这孩子啊,是有了名的绝不肯吃亏的主。
全班同学望向黑板,江小白沙沙落笔,解题过程工工整整地铺展开来。
ab+1可以整除a²+b²,所以(a²+b²)/(ab+1)是正整数。设有正整数a及b满足(a²+b²)/(ab+1)=k,其中k不是平方数,我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的,所以k必为平方数。
……
夏晚晴目不转睛地看着黑板上渐渐列出来的解题步骤,万万没想到解题思路真的好简单啊。
马骉也托着下巴看着,就算他数学刚刚及格的水平,可也完全看得懂。
甚至连一些经常不及格的学生,也基本跟上了江小白的思路。
江小白回头撑着讲桌,“韦达定理大家都知道吧?”
大家噗嗤笑了。
“初中就学了好么?”
“如果韦达定理都不知道,那初中咋念的啊?”
……
“下面我们运用韦达定理。”
江小白转过身,在黑板上挥毫而下!
a₁x²-kb₁x+(b₁²-k)=0的一个根,设方程的另一个根为a₂。根据韦达定理,我们得到:
a₁+a₂=kb₁
a₁a₂=b₁²-k
由此进一步得到a需要满足的条件,
……
所有式子列完,江小白将粉笔很潇洒地往旁边一弹,开始解析:
“综合来说,我们有一小于a₁的正整数a₂,令(a²+b²)/(a₂b₁+1)=k……
我们之前已经假设了a₁与b₁的和是众多组解中最小的,这样就产生了矛盾。因此如果正整数a,b满足ab+1可以整除a²+b²,(a²+b²)/(ab+1)必定是平方数!”
江小白话音落,全班学生持续懵逼中。
全市联考最难的一道题,只有三个人做对的一道题,竟然答案这么简单?
整个解题过程所采用到的,完全都是书本中最基本的知识和概念,完全没有任何超纲的地方,甚至都是初中学的知识。
在场的学生,基本上全听懂了。
这道被传得神乎其神的难题,就这么轻易地被破解了?
自己咋就没想到呢?
原来真正的高手,永远将复杂问题简单化啊!
江小白望向全班同学:“你们都愣着干嘛?听懂掌声!”
哗!
全班掌声震天!
江小白抬手指向林栋:“你没听懂么?”
“听……听……听懂了。”林栋痴痴地望着黑板上的解题过程。
“掌声掌声掌声!”
“哦。”林栋机械性地拍起来巴掌,但感觉每一巴掌,都打在了自己的脸上。
“江小白,这么简单的解题思路,我们咋就没想到呢?”
“对啊,好简单啊!”
“我现在简直恍然大悟啊!”
……
一群马后炮!
他还知道杠杆原理简单呢,那也得是学习之后才知道简单的啊。
用韦达跳跃来证明这道题,其实就用了初等数学最基本的“韦达定理”和“无穷递减法”,实在简单极了,但谁能想到将这两个结合在一起来解答这道题呢?
在1988年国际数学奥林匹克竞赛中,保加利亚选手EmanouilAtanassov想到了,所以这道繁复无比的证明题,他竟然能寥寥数笔轻松证明。
EmanouilAtanassov因此得到了该题的特别奖。
所谓特别奖,要求得奖者必须要用一种非常漂亮、精彩独到的方法解题,答案比标准答案更精彩,常常也更简洁,才有机会得奖,可以说是比得到满分更困难。
韦达跳跃法因此一战成名,影响深远。
虽然这个奇思妙想的漂亮解法蒋老师已经看了好几遍了,但她还是惊叹不已:“江小白,你的这个解题思路,真的堪称神来之笔啊,简直是基础数学升华的典范啊。”
江小白笑道:“这个解题方法,叫做韦达跳跃!”
蒋老师一惊:“韦达跳跃?”
同学们面面相觑,没听过啊!
“对,韦达跳跃,这个技巧其实很简单,涉及到了两个重要数学知识,我们人人都会的数学知识,韦达定理和无穷递减法。就是这么简单,是大家把问题搞复杂了。”
蒋老师拍手称赞:“很好很好,这就是我一直跟你们强调的,数学所有的解题思路归根结底,就是最基础的定义、概念和公式,我跟你们说了无数回,只要把课本真正地吃透了,130分手拿把掐。
而今天,江小白就是最好的例子!
为什么江小白这次考试能考到全年级第一啊,你们想过么,你们想明白了么?这就是原因。
你们觉得江小白天天上课不学习,试卷也不做,是完全自我放弃?错,大错特错。他不是不学习,他只是悟透了数学的真谛,数学的真谛是什么,是抓住基础,打牢根基。这道题就是明证。江小白,我说得对不对!”
见蒋老师分析得那么起劲儿,江小白犹豫半天,道:“您说的对!”
“我说的对吧。江小白,继续你的讲解。”
“接下来,咱们对比一下传统奥数解法和我这种解法的解题思路的区别。”江小白不知道什么时候把教鞭拿起来了,他将教鞭往左边一指,正正好好指在了孤零零的“设”字上,他面向同学,“首先看看传统奥数解法,传统奥数的解题思路是……是……”
江小白放下教鞭,“咱们还是重新再看看我这种解法的思路吧。”
全班哄堂大笑。
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林栋的衬衫已经被汗水打透了,眉梢处的血管仿佛在微微跳动。
他不停地擦汗,脑海中却一片茫然,他的人生中头一次体验到了各种负面情绪叠加交汇的痛苦感。
他沮丧极了,焦虑极了,恐惧极了。
但他硬着头皮挺着,尝试着将这道题解出一些步骤来。
可是他刚一落笔,却完全不知道自己应该写些什么,于是写了几个字又擦,擦了又写,写了再擦……
时间飞快过去,林栋度秒如年。
蒋老师抬起手腕看了下时间,忙问:“林栋,你没事儿吧?”
林栋转过身,眼泪就在眼眶打转:“老师,我突然间全忘了。”
“哦,可能紧张的原因吧,那你回去吧,注意听讲。江小白,你来解题。”
林栋长出一口气,仿佛得救了一样,他下台时的腿,都是软的。
他脑袋嗡嗡直响,低着头,谁的目光都不敢去面对,他都不知道自己怎么走回的最后面。
可刚来到最后排时,他的情绪突然缓解了不少,之前因情绪崩溃而不会的题,思路又清晰了。
嗯?
奇了怪了啊?
……
江小白重新走上讲台,他看了看黑板左边的“设”字,然后在黑板正中间画了条分界线,在分界线的右侧,洋洋洒洒开始落笔。
“噗!”夏晚晴笑了。
蒋老师也忍俊不禁,她看出来了,江小白是故意这么做的。
她心想你就把那个“设”字擦了呗,你这很明显是为了寒颤人家林栋啊。
不过想到刚刚同学们说的抄袭一事,她也就明白江小白的目的,这孩子啊,是有了名的绝不肯吃亏的主。
全班同学望向黑板,江小白沙沙落笔,解题过程工工整整地铺展开来。
ab+1可以整除a²+b²,所以(a²+b²)/(ab+1)是正整数。设有正整数a及b满足(a²+b²)/(ab+1)=k,其中k不是平方数,我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的,所以k必为平方数。
……
夏晚晴目不转睛地看着黑板上渐渐列出来的解题步骤,万万没想到解题思路真的好简单啊。
马骉也托着下巴看着,就算他数学刚刚及格的水平,可也完全看得懂。
甚至连一些经常不及格的学生,也基本跟上了江小白的思路。
江小白回头撑着讲桌,“韦达定理大家都知道吧?”
大家噗嗤笑了。
“初中就学了好么?”
“如果韦达定理都不知道,那初中咋念的啊?”
……
“下面我们运用韦达定理。”
江小白转过身,在黑板上挥毫而下!
a₁x²-kb₁x+(b₁²-k)=0的一个根,设方程的另一个根为a₂。根据韦达定理,我们得到:
a₁+a₂=kb₁
a₁a₂=b₁²-k
由此进一步得到a需要满足的条件,
……
所有式子列完,江小白将粉笔很潇洒地往旁边一弹,开始解析:
“综合来说,我们有一小于a₁的正整数a₂,令(a²+b²)/(a₂b₁+1)=k……
我们之前已经假设了a₁与b₁的和是众多组解中最小的,这样就产生了矛盾。因此如果正整数a,b满足ab+1可以整除a²+b²,(a²+b²)/(ab+1)必定是平方数!”
江小白话音落,全班学生持续懵逼中。
全市联考最难的一道题,只有三个人做对的一道题,竟然答案这么简单?
整个解题过程所采用到的,完全都是书本中最基本的知识和概念,完全没有任何超纲的地方,甚至都是初中学的知识。
在场的学生,基本上全听懂了。
这道被传得神乎其神的难题,就这么轻易地被破解了?
自己咋就没想到呢?
原来真正的高手,永远将复杂问题简单化啊!
江小白望向全班同学:“你们都愣着干嘛?听懂掌声!”
哗!
全班掌声震天!
江小白抬手指向林栋:“你没听懂么?”
“听……听……听懂了。”林栋痴痴地望着黑板上的解题过程。
“掌声掌声掌声!”
“哦。”林栋机械性地拍起来巴掌,但感觉每一巴掌,都打在了自己的脸上。
“江小白,这么简单的解题思路,我们咋就没想到呢?”
“对啊,好简单啊!”
“我现在简直恍然大悟啊!”
……
一群马后炮!
他还知道杠杆原理简单呢,那也得是学习之后才知道简单的啊。
用韦达跳跃来证明这道题,其实就用了初等数学最基本的“韦达定理”和“无穷递减法”,实在简单极了,但谁能想到将这两个结合在一起来解答这道题呢?
在1988年国际数学奥林匹克竞赛中,保加利亚选手EmanouilAtanassov想到了,所以这道繁复无比的证明题,他竟然能寥寥数笔轻松证明。
EmanouilAtanassov因此得到了该题的特别奖。
所谓特别奖,要求得奖者必须要用一种非常漂亮、精彩独到的方法解题,答案比标准答案更精彩,常常也更简洁,才有机会得奖,可以说是比得到满分更困难。
韦达跳跃法因此一战成名,影响深远。
虽然这个奇思妙想的漂亮解法蒋老师已经看了好几遍了,但她还是惊叹不已:“江小白,你的这个解题思路,真的堪称神来之笔啊,简直是基础数学升华的典范啊。”
江小白笑道:“这个解题方法,叫做韦达跳跃!”
蒋老师一惊:“韦达跳跃?”
同学们面面相觑,没听过啊!
“对,韦达跳跃,这个技巧其实很简单,涉及到了两个重要数学知识,我们人人都会的数学知识,韦达定理和无穷递减法。就是这么简单,是大家把问题搞复杂了。”
蒋老师拍手称赞:“很好很好,这就是我一直跟你们强调的,数学所有的解题思路归根结底,就是最基础的定义、概念和公式,我跟你们说了无数回,只要把课本真正地吃透了,130分手拿把掐。
而今天,江小白就是最好的例子!
为什么江小白这次考试能考到全年级第一啊,你们想过么,你们想明白了么?这就是原因。
你们觉得江小白天天上课不学习,试卷也不做,是完全自我放弃?错,大错特错。他不是不学习,他只是悟透了数学的真谛,数学的真谛是什么,是抓住基础,打牢根基。这道题就是明证。江小白,我说得对不对!”
见蒋老师分析得那么起劲儿,江小白犹豫半天,道:“您说的对!”
“我说的对吧。江小白,继续你的讲解。”
“接下来,咱们对比一下传统奥数解法和我这种解法的解题思路的区别。”江小白不知道什么时候把教鞭拿起来了,他将教鞭往左边一指,正正好好指在了孤零零的“设”字上,他面向同学,“首先看看传统奥数解法,传统奥数的解题思路是……是……”
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